Заставив их бежать по кругу

1. Все "опровержения" парадокса об Ахиллесе и черепахе некорректны, потому
что они основаны на ложном представлении о бесконечной делимости отрезков,
несостоятельность которого и доказывает данный парадокс. Напомним его суть:

* * *
Ахиллес бежит за черепахой по идеальной прямой линии. Оба движутся без
остановок, не сворачивая и с постоянной скоростью, причём Ахиллес бежит
ровно в 100 раз быстрее, чем именно эта черепаха, именно в этом забеге.

Сначала между ними одна тысяча шагов. Пока Ахиллес пробегает эту тысячу шагов,
черепаха проползает десять. Пока Ахиллес пробегает этих десять шагов, черепаха
проползает 10/100=0,1 шага.

Пока Ахиллес пробегает этих 0,1 шага, черепаха проползает ещё 0,1/100=0,001
шага. Если постоянно уменьшающееся расстояние между Ахиллесом и черепахой
можно делить до бесконечности, то Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Значит, представление о бесконечной делимости отрезков в физическом
пространстве является ложным. В физическом пространстве существует
минимально возможное расстояние, которое называется квантом длины dL.

Поэтому родоначальником квантовой физики следует считать автора этого
парадокса, который приписывают Зенону Элейскому (ок. 490-430 до н. э.),
хотя "Диоген Лаэртский считал его автором Парменида, учителя Зенона*".
__________
* Имя Зенон образовано от греческого ?Zeus?, которое в родительном падеже
звучало как ?Zenos? – ?принадлежащий Зевсу?, ?Зевсов?, ?божественный?.
Парменид – ?стойкий лицом?. Диоген – ?потомок Бога (Тео)?.

2. А теперь представим, что Ахиллес и черепаха бегут по идеальной окружности
с радиусом R. Тогда из квантования длины следует квантование дуги окружности
и жёстко сопряжённого с ней угла. То есть, существует квант углового смещения
(КУС), зависящий от величины R. Чем больше радиус окружности, тем меньше КУС.

Максимально возможная скорость движения конца радиус-вектора: с=dL/dt,
где с – скорость света в вакууме, dL – квант длины, dt – квант времени.

3. Заметим, сама по себе скорость света с=dL/dt является единственно возможной
при перемещении на один квант длины за один квант времени. Любое элементарное
перемещение в микромире происходит со скоростью света. Все меньшие скорости
являются результатом движения с остановками.

Например, если конец радиус-вектора R движется по окружности без остановок
со скоростью света, то его внутренние точки совершают движение с остановками,
поскольку (двигаясь по окружностям меньшего радиуса) они не могут за время dt
совершить перемещение меньшее кванта длины dL. Разумеется, такой радиус-вектор
является дискретным и состоит из точек, равноудалённых друг от друга на dL.
ИХ НЕПОДВИЖНОСТЬ РАЗЛИЧНА ПО КАЧЕСТВУ.

4. Постоянство скорости света в вакууме указывает на постоянство отношения
dL/dt. Если только dL (квант длины) и dt (квант времени) не изменяются с
одинаковой скоростью, то из постоянства скорости света в вакууме следует
постоянство квантов длины и времени.

Любопытно, что отношение планковской длины к планковскому времени с очень
высокой точностью равно скорости света в вакууме. То есть, они либо равны
квантам длины и времени, либо кратны этим квантам.

5. Должна существовать связь между частотой вращения элементарного радиус-вектора
R=dL (при движении без остановок по окружности длиной 2*П*dL) и частотой
звучания серебристого звона тишины, близкого к соль-бемоль.

6. Существует максимально возможная частота гармонических колебаний, потому что
максимально возможная частота вращения, достигаемая в случае элементарного
радиус-вектора R=dL, ограничена световой скоростью движения его конца по окружности.

7. Квантование длины следует из классического парадокса об Ахиллесе и черепахе,
когда они движутся по прямой линии. Заставив их бежать по кругу, мы установили
квантование их угловой, а значит, и линейной скорости. Но если квантуются и
перемещение S, и скорость v, то квантуется и время t=S/v, потому что
отношение двух констант равно константе.

(2021)